16. Мальчик спустился по движущемуся вниз эскалатору метро и насчитал 45 ступенек. Затем он с той же скоростью поднялся вверх по этому эскалатору и насчитал 225 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, проходя по неподвижному эскалатору?

Пусть длина эскалатора составляет \(N\) ступенек, скорость мальчика относительно эскалатора — \(v\), а скорость эскалатора — \(u\).

При спуске направления движения совпадают, поэтому \(N=45\left(1+\frac{u}{v}\right)\).

При подъёме направления противоположны: \(N=225\left(1-\frac{u}{v}\right)\).

Обозначим \(r=\frac{u}{v}\). Тогда \(45(1+r)=225(1-r)\).

\(1+r=5-5r\), поэтому \(6r=4\), \(r=\frac23\).

Следовательно, \(N=45\left(1+\frac23\right)=45\cdot\frac53=75\).

На неподвижном эскалаторе мальчик насчитал бы все ступеньки.

Ответ: 75 ступенек.