16. MNFE — параллелограмм. B — середина EM. Выразите векторы \(\overrightarrow{EN}\) и \(\overrightarrow{FB}\) через векторы \(\overrightarrow{FN}=\vec m\) и \(\overrightarrow{MN}=\vec n\).

По рисунку \(B\) — середина стороны \(EM\), а требуемая диагональ — \(\overrightarrow{EN}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{MN}=\vec n\), поэтому \(\overrightarrow{FE}=-\vec n\). Тогда \(\overrightarrow{EN}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FN}=\vec n+\vec m\).

Так как \(\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{FN}=\vec m\), то \(\overrightarrow{EB}=\frac12\overrightarrow{EM}=\frac12\vec m\). Следовательно, \(\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EB}=-\vec n+\frac12\vec m\).

Ответ: \(\overrightarrow{EN}=\vec m+\vec n;\quad \overrightarrow{FB}=\frac12\vec m-\vec n\).