17. На рисунке E — середина NK, O — середина ME. Выразите вектор \(\overrightarrow{KO}\) через векторы \(\overrightarrow{MK}=\vec a\) и \(\overrightarrow{MN}=\vec b\).

Поскольку E — середина NK, вектор из M в E равен полусумме векторов из M в N и из M в K: \(\overrightarrow{ME}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

O — середина ME, значит \(\overrightarrow{MO}=\frac12\overrightarrow{ME}=\frac14(\vec a+\vec b)\).

Пройдём от K к O через M: \(\overrightarrow{KO}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MO}=-\vec a+\frac14(\vec a+\vec b)\).

Ответ: \(\overrightarrow{KO}=\frac14\vec b-\frac34\vec a\).