16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB — диаметр окружности, то угол \( ANB \) является вписанным и опирается на диаметр, следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ANB \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle NBA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} \).

Угол \( NMB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.

Угол \( NAB \) также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NB.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

Так как \( \angle NAB = 42^{\circ} \), то \( \angle NMB = 42^{\circ} \).

Ответ: 42.