16. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA = 34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, равен 90°.

Точка N лежит на окружности, а отрезок AB — диаметр. Следовательно, угол ANB — прямой, то есть \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В треугольнике △ANB:

• \( \angle NAB \) = \( \angle NBA \) = 34°.
• \( \angle ANB = 90^{\circ} \).
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 34^{\circ} = 56^{\circ} \).

Аналогично, точка M лежит на окружности, и угол AMB также опирается на диаметр AB, значит \( \angle AMB = 90^{\circ} \).

Углы NMB и NAB опираются на одну и ту же дугу NB. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

\( \angle NMB = 56^{\circ} \).

Ответ: 56.