16. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=120°. Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите -длину большей дуги AB.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: \( L = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi R \), где \( \alpha \) — центральный угол, \( R \) — радиус окружности.

Сначала найдём радиус окружности, используя длину меньшей дуги AB:

\( L_{меньшей} = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi R \)

\( 67 = \frac{1}{3} \cdot 2\pi R \)

\( 201 = 2\pi R \)

Теперь найдём длину большей дуги AB. Центральный угол, соответствующий большей дуге, равен \( 360^{\circ} - 120^{\circ} = 240^{\circ} \).

\( L_{большей} = \frac{240^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi R \)

\( L_{большей} = \frac{2}{3} \cdot 2\pi R \)

Мы знаем, что \( 2\pi R = 201 \).

\( L_{большей} = \frac{2}{3} \cdot 201 \)

\( L_{большей} = 2 \cdot 67 \)

\( L_{большей} = 134 \)

Ответ: 134