16. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=120°. Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите длину большей дуги AB.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Центральный угол ∠AOB равен 120°. Это соответствует меньшей дуге AB.
2. Шаг 2: Длина меньшей дуги AB равна 67.
3. Шаг 3: Найдем, какую часть от полной окружности составляет меньшая дуга: \( rac{120^ ext{o}}{360^ ext{o}} = rac{1}{3} \).
4. Шаг 4: Следовательно, длина меньшей дуги (67) составляет 1/3 длины всей окружности.
5. Шаг 5: Найдем длину всей окружности: \( L_{окружности} = 67 imes 3 = 201 \).
6. Шаг 6: Большая дуга AB составляет оставшуюся часть окружности. Центральный угол, соответствующий большей дуге, равен \( 360^ ext{o} - 120^ ext{o} = 240^ ext{o} \).
7. Шаг 7: Длина большей дуги AB равна: \( L_{большая ext{ } дуга} = L_{окружности} - L_{меньшая ext{ } дуга} \).
   \( L_{большая ext{ } дуга} = 201 - 67 = 134 \).
8. Альтернативный способ: Большая дуга составляет \( rac{240^ ext{o}}{360^ ext{o}} = rac{2}{3} \) длины всей окружности.
   \( L_{большая ext{ } дуга} = rac{2}{3} imes 201 = 2 imes 67 = 134 \).

Ответ: 134