17. В ромбе ABCD угол ABC равен 48°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В ромбе ABCD, по условию, угол ∠ABC = 48°.
2. Шаг 2: Так как ромб — это параллелограмм, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, ∠ABC + ∠BCD = 180°.
   \( 48^ ext{o} + ext{∠}BCD = 180^ ext{o} \)
   \( ext{∠}BCD = 180^ ext{o} - 48^ ext{o} = 132^ ext{o} \).
3. Шаг 3: Диагональ AC делит угол ∠BCD пополам, так как ромб является частным случаем параллелограмма, у которого диагонали являются биссектрисами углов.
4. Шаг 4: Найдем угол ∠ACD: \( ext{∠}ACD = rac{ ext{∠}BCD}{2} \).
   \( ext{∠}ACD = rac{132^ ext{o}}{2} = 66^ ext{o} \).
5. Альтернативный способ: Диагонали ромба перпендикулярны. Рассмотрим треугольник ABC. AB = BC (стороны ромба). Это равнобедренный треугольник. Диагональ BD является биссектрисой угла ∠ABC.
   \( ext{∠}ABD = ext{∠}CBD = rac{48^ ext{o}}{2} = 24^ ext{o} \).
   В треугольнике BCD, BC = CD. Это равнобедренный треугольник. Угол ∠CBD = 24°.
   Угол ∠BDC = 90° - 24° = 66° (так как диагонали перпендикулярны).
   Угол ∠ACD равен углу ∠BDC (как накрест лежащие при параллельных AC и BD, и секущей CD), что неверно.
   Правильный альтернативный способ: В ромбе диагональ AC является биссектрисой углов ∠A и ∠C. Диагональ BD является биссектрисой углов ∠B и ∠D.
   Угол ∠ABC = 48°. Значит, ∠ADC = 48°.
   Угол ∠BCD = 180° - 48° = 132°.
   Угол ∠BAC = ∠CAD = 180° - 48° - 48° = 84° (сумма углов треугольника ABD, где AB=AD).
   Угол ∠BCA = ∠ACD = 132° / 2 = 66°.

Ответ: 66