16 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 110°. Площадь большего из секторов, на которые окружность делится радиусами ОА и ОВ, равна 125. Найдите площадь меньшего из секторов.

Угол центрального сектора
\[ \angle AOB = 110^\circ \].

Полный круг составляет
\[ 360^\circ \].

Угол, соответствующий большему сектору, равен
\[ 360^\circ - 110^\circ = 250^\circ \].

Площадь сектора пропорциональна центральному углу.

Пусть \(S_{большего}\) — площадь большего сектора, а \(S_{меньшего}\) — площадь меньшего сектора.

Пусть \(S_{круга}\) — площадь всего круга.

\[ \frac{S_{большего}}{S_{круга}} = \frac{250^\circ}{360^\circ} \]

\[ \frac{125}{S_{круга}} = \frac{250}{360} = \frac{25}{36} \]

Найдем площадь круга:

\[ S_{круга} = 125 \times \frac{36}{25} = 5 \times 36 = 180 \]

Теперь найдем площадь меньшего сектора:

\[ S_{меньшего} = S_{круга} - S_{большего} \]

\[ S_{меньшего} = 180 - 125 = 55 \]

Альтернативный способ:

Отношение площадей секторов равно отношению их центральных углов:

\[ \frac{S_{меньшего}}{S_{большего}} = \frac{110^\circ}{250^\circ} \]

\[ \frac{S_{меньшего}}{125} = \frac{110}{250} = \frac{11}{25} \]

\[ S_{меньшего} = 125 \times \frac{11}{25} = 5 \times 11 = 55 \]

Ответ: 55