16. Найти углы трапеции ONME. На рисунке внешний угол при O равен 116°, угол при E обозначен x, а угол при M — x + 30°.

Угол при O, вертикальный отмеченному внешнему углу, равен 116°.

Углы при E и M — односторонние при параллельных основаниях трапеции, поэтому их сумма равна 180°: \(x+(x+30°)=180°\).

\(2x=150°\), значит, \(x=75°\). Тогда угол при M равен \(75°+30°=105°\).

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. Поэтому угол при N равен \(180°-116°=64°\), а угол при E равен \(180°-105°=75°\).

Ответ: \(\angle O=116°\), \(\angle N=64°\), \(\angle E=75°\), \(\angle M=105°\).