9. Найти периметр трапеции ABCD. На рисунке \(AB=CD\), \(AB=10\), угол D равен 60°, \(BC\parallel AD\), а диагональ AC делит угол A пополам.

Поскольку \(BC\parallel AD\), углы \(\angle ACB\) и \(\angle CAD\) равны как накрест лежащие. Диагональ AC делит угол A пополам, значит, \(\angle BAC=\angle CAD\). Следовательно, \(\angle BAC=\angle ACB\), и в треугольнике ABC равны противоположные им стороны: \(BC=AB=10\).

Угол A равен \(\angle BAC+\angle CAD=\angle ACB+\angle CAD\). Так как \(\angle ACB=\angle CAD\), а угол D равен 60°, из параллельности оснований следует \(\angle A=\angle D=60°\). Боковая сторона длиной 10 имеет проекцию на основание \(10\cos60°=5\). По рисунку трапеция расширяется к основанию AD, поэтому \(AD=BC+5+5=20\).

С учётом \(CD=AB=10\): \(P=AB+BC+CD+AD=10+10+10+20=50\).

Ответ: 50.