16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором \( LABC = 177^{\circ} \). Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC, описанном около окружности с центром O, \( \angle ABC = 177^{\circ} \). Так как сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \), и треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.

Если \( \angle ABC = 177^{\circ} \), то это тупой угол. В равнобедренном треугольнике угол при вершине может быть тупым, а углы при основании — острыми. Следовательно, \( \angle ABC \) — это угол при вершине, а \( \angle BAC = \angle BCA \).

\( \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} - 177^{\circ} = 3^{\circ} \).

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{3^{\circ}}{2} = 1.5^{\circ} \).

Угол \( BOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол \( BAC \) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу BC.

Связь между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну дугу: центральный угол в два раза больше вписанного.

\( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \)

\( \angle BOC = 2 \cdot 1.5^{\circ} = 3^{\circ} \).

Ответ: 3.