16.) Определите углы: MPO, PBO, OBT, XKO, AKO, KOA, OAC, BOA, ROK, если известно, что угол OPB=52°, а угол POB=102°, PB параллельно AK.

Решение:

Сначала найдем углы в треугольнике POB:

\( \angle PBO = 180^\circ - \angle OPB - \angle POB = 180^\circ - 52^\circ - 102^\circ = 26^\circ \)

Так как PB || AK:

\( \angle PBO = \angle OAK = 54^\circ \) (как накрест лежащие при параллельных прямых PB и AK и секущей AB).

\( \angle OPB = \angle OKA = 52^\circ \) (как накрест лежащие при параллельных прямых PB и AK и секущей PK).

\( \angle POB = \angle AOK = 102^\circ \) (как накрест лежащие при параллельных прямых PB и AK и секущей AB).

Теперь найдем углы в треугольнике AOK:

\( \angle OAK = 180^\circ - \angle OKA - \angle AOK = 180^\circ - 52^\circ - 102^\circ = 26^\circ \)

\( \angle PBO = 26^\circ \)

\( \angle OBT = 180^\circ - \angle PBO = 180^\circ - 26^\circ = 154^\circ \) (как смежные углы).

\( \angle AKO = 52^\circ \)

\( \angle KOA = 102^\circ \)

\( \angle OAC = 26^\circ \)

\( \angle BOA = \angle POB = 102^\circ \) (как вертикальные углы).

\( \angle ROK \) - не определен, так как нет точки R.

Ответ: ∠PBO = 26°, ∠OBT = 154°, ∠OKA = 52°, ∠AOK = 102°, ∠OAC = 26°, ∠BOA = 102°.