16. Первый рабочий за час делает на 16 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 105 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение задачи:

Дано:

• Всего деталей в заказе: 105.
• Разница в производительности: первый рабочий делает на 16 деталей/час больше второго.
• Разница во времени выполнения заказа: первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее второго.

Найти: Производительность второго рабочего (деталей/час).

Обозначения:

• Пусть x — производительность второго рабочего (деталей/час).
• Тогда производительность первого рабочего — x + 16 (деталей/час).
• Время выполнения заказа вторым рабочим — 105 / x (часов).
• Время выполнения заказа первым рабочим — 105 / (x + 16) (часов).

Составим уравнение:

Разница во времени выполнения заказа составляет 4 часа. Так как первый рабочий работает быстрее, то время первого рабочего меньше:

• (105 / x) - (105 / (x + 16)) = 4

Решим уравнение:

Приведем дроби к общему знаменателю x(x + 16):

• (105 * (x + 16) - 105 * x) / (x * (x + 16)) = 4
• (105x + 1680 - 105x) / (x² + 16x) = 4
• 1680 / (x² + 16x) = 4

Умножим обе части на (x² + 16x):

• 1680 = 4 * (x² + 16x)
• 1680 = 4x² + 64x

Разделим все на 4:

• 420 = x² + 16x

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

• x² + 16x - 420 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

• a = 1, b = 16, c = -420
• D = b² - 4ac = 16² - 4 * 1 * (-420) = 256 + 1680 = 1936
• √D = √1936 = 44

Найдем корни:

• x1 = (-16 + 44) / (2 * 1) = 28 / 2 = 14
• x2 = (-16 - 44) / (2 * 1) = -60 / 2 = -30

Так как производительность не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень.

Ответ: 14