16. Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, если k и AB расположены по разные стороны от центра окружности.

Проведём перпендикуляр из центра окружности к хорде AB. Он делит хорду пополам:

\(AM=\dfrac{36}{2}=18\).

В прямоугольном треугольнике OMA по теореме Пифагора:

\(OM=\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{6724-324}=\sqrt{6400}=80\).

Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу: \(82\).

Так как хорда и касательная находятся по разные стороны от центра, искомое расстояние равно сумме:

\(80+82=162\).

Ответ: 162.