16. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен $$\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $$r_{in} = \frac{a}{2}$$. Следовательно, сторона квадрата $$a = 2r_{in} = 2\sqrt{2}$$. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата: $$R_{out} = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. Подставляем $$a = 2\sqrt{2}$$: $$R_{out} = \frac{(2\sqrt{2})\sqrt{2}}{2} = \frac{2 \times 2}{2} = 2$$.