16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим сторону квадрата. Диаметр окружности равен двум радиусам. Так как окружность вписана в квадрат, её диаметр равен стороне квадрата.
   Диаметр = 2 * радиус = 2 * 18√2 = 36√2.
   Следовательно, сторона квадрата (a) = 36√2.
2. Шаг 2: Найдем диагональ квадрата. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и диагональю (d).
   d² = a² + a² = 2a².
3. Шаг 3: Подставим значение стороны квадрата:
   d² = 2 * (36√2)² = 2 * (36² * (√2)²) = 2 * (1296 * 2) = 2 * 2592 = 5184.
4. Шаг 4: Найдем диагональ, извлекая квадратный корень:
   d = √5184 = 72.

Ответ: 72