16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Краткая запись:

• Радиус вписанной окружности (r): 2√2
• Найти: Радиус описанной окружности (R)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону квадрата (a).
• Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: \( r = a / 2 \).
• \( 2√{2} = a / 2 \).
• \( a = 2 * 2√{2} = 4√{2} \).
2. Шаг 2: Находим диагональ квадрата (d).
• Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).
• \( d = a√{2} \).
• Подставляем значение стороны: \( d = (4√{2})√{2} = 4 * (√{2})^2 = 4 * 2 = 8 \).
3. Шаг 3: Находим радиус описанной окружности (R).
• Радиус описанной окружности равен половине диагонали: \( R = d / 2 \).
• \( R = 8 / 2 = 4 \).

Ответ: 4