17. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен 1/3. Найдите площадь ромба.

Краткая запись:

• Периметр ромба (P): 24
• Синус одного из углов: 1/3
• Найти: Площадь ромба (S)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону ромба (a).
• Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон: \( P = 4a \).
• \( 24 = 4a \).
• \( a = 24 / 4 = 6 \).
2. Шаг 2: Находим площадь ромба (S).
• Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = a^2 · син(α) \), где \( а \) — сторона ромба, а \( син(α) \) — синус одного из углов.
• \( S = 6^2 · (1/3) \).
• \( S = 36 · (1/3) \).
• \( S = 36 / 3 = 12 \).

Ответ: 12