16. Решите систему уравнений: 1) \(\begin{cases}x^2+3xy=54,\\4y^2+xy=115.\end{cases}\)

Положим \(t=\dfrac{x}{y}\). Делением второго уравнения на первое получаем:

\[\frac{t+4}{t^2+3t}=\frac{115}{54}.\]

Отсюда \(115t^2+291t-216=0\), поэтому \(t=\dfrac35\) или \(t=-\dfrac{72}{23}\).

1) При \(t=\dfrac35\): \(y^2=25\), значит \(y=\pm5\), \(x=\pm3\) с одинаковыми знаками.

2) При \(t=-\dfrac{72}{23}\): \(y^2=\dfrac{529}{4}\), поэтому \(y=\pm\dfrac{23}{2}\), а \(x=\mp36\).

Ответ: \((3,5),\;(-3,-5),\;(-36,\frac{23}{2}),\;(36,-\frac{23}{2})\).