16. Решите систему уравнений: 4) \(\begin{cases}y^2-3xy=2,\\y^2-4xy+x^2=3.\end{cases}\)

Положим \(t=\dfrac{x}{y}\). Тогда из уравнений получаем:

\[y^2(1-3t)=2,\qquad y^2(t^2-4t+1)=3.\]

Делим второе равенство на первое:

\[\frac{t^2-4t+1}{1-3t}=\frac32.\]

Отсюда \(2t^2+t-1=0\), поэтому \(t=\dfrac12\) или \(t=-1\).

При \(t=\dfrac12\) получаем \(y^2=-4\), действительных решений нет.

При \(t=-1\): \(y^2=\dfrac12\), поэтому \(y=\pm\dfrac1{\sqrt2}\), а \(x=-y\).

Ответ: \((\frac1{\sqrt2},-\frac1{\sqrt2}),\;(-\frac1{\sqrt2},\frac1{\sqrt2})\).