16. Решите систему уравнений: 3) \(\begin{cases}x^2-xy+3x+7y=y^2-3,\\2y^2+xy=x^2.\end{cases}\)

Второе уравнение перепишем:

\[x^2-xy-2y^2=0,\qquad (x-2y)(x+y)=0.\]

1) \(x=2y\). Подставляем в первое уравнение:

\[4y^2-2y^2+6y+7y=y^2-3,\]

\[y^2+13y+3=0.\]

Отсюда \(y=\dfrac{-13\pm\sqrt{157}}2\), а \(x=2y=-13\pm\sqrt{157}\).

2) \(x=-y\). Подставляем:

\[2y^2+4y=y^2-3,\qquad y^2+4y+3=0.\]

Отсюда \(y=-1\) или \(y=-3\), поэтому соответственно \(x=1\) или \(x=3\).

Ответ: \((-13+\sqrt{157},\frac{-13+\sqrt{157}}2),\;(-13-\sqrt{157},\frac{-13-\sqrt{157}}2),\;(1,-1),\;(3,-3)\).