16. Решите уравнение: 2sin x - √2 = 0

Решение:

1. Выразим \( \sin x \) из уравнения:
2. \( 2\sin x = \sqrt{2} \)
3. \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
4. Найдём решения уравнения. Основные решения для \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) это \( x = \frac{\pi}{4} \) и \( x = \frac{3\pi}{4} \).
5. Общее решение уравнения записывается как:
6. \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
7. \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, n, k \in \mathbb{Z} \)