16. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) можно найти по формуле \( r = \frac{S}{p} \), где \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр. Также существует формула для равностороннего треугольника: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где \( a \) — сторона треугольника.

Дано:

• Сторона равностороннего треугольника \( a = 10\sqrt{3} \).

Найти:

• Радиус вписанной окружности \( r \).

Решение:

1. Используем формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).
2. Подставим значение стороны: \( r = \frac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \).
3. Сократим дробь: \( r = \frac{10}{2} = 5 \).

Ответ: 5.