16. Through point A, lying outside the circle, two lines are drawn. One line is tangent to the circle at point K. The other line intersects the circle at points B and C, where AB=5, BC=15. Find AK.

Дано:

• Точка A вне окружности.
• Касательная AK.
• Секущая ABC (B и C — точки пересечения с окружностью).
• AB = 5
• BC = 15

Найти: AK

Решение:

1. Используем теорему о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Согласно этой теореме, квадрат длины отрезка касательной от внешней точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от внешней точки до точек ее пересечения с окружностью.
2. В нашем случае: AK² = AB * AC
3. Найдем длину отрезка AC: AC = AB + BC = 5 + 15 = 20
4. Подставим значения в формулу: AK² = 5 * 20
5. AK² = 100
6. Найдем AK, извлекая квадратный корень: AK = sqrt(100)
7. AK = 10

Ответ: 10