7. The side of a rhombus is 9, and one of the angles is 150°. Find the height of the rhombus.

Дано:

• Ромб со стороной a = 9.
• Один из углов равен 150°.

Найти: высоту ромба h.

Решение:

1. Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°. Если один угол равен 150°, то смежный с ним угол равен 180° - 150° = 30°.
2. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла к противолежащей стороне (или из вершины острого угла к продолжению противолежащей стороны), образует прямоугольный треугольник.
3. В этом прямоугольном треугольнике гипотенузой является сторона ромба (a = 9), а один из острых углов равен 30°.
4. Высота h является катетом, противолежащим углу 30°.
5. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(30°) = h / a
6. Выразим высоту: h = a * sin(30°)
7. Так как sin(30°) = 1/2, то h = 9 * (1/2)
8. h = 4.5

Ответ: 4.5