16. Тип 16 № 324364. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника медиана совпадает с высотой и биссектрисой.

Высота \( h \) равностороннего треугольника со стороной \( a \) находится по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию, \( h = 9\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\[ 9 = \frac{a}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ a = 9 \cdot 2 = 18 \]

Ответ: 18