17. Тип 17 № 463031. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его стороны.

Пусть \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — сторона квадрата.

Тогда \( R = \frac{a}{2} \).

По условию, \( R = 83 \).

\[ 83 = \frac{a}{2} \]

Найдем сторону квадрата:

\[ a = 83 \cdot 2 = 166 \]

Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле \( S = a^2 \).

\[ S = 166^2 = 27556 \]

Ответ: 27556