16 Тип Д10 № 324868 Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

1. Сумма углов, соответствующих дугам, равна $$360°$$. Обозначим углы как $$3x, 4x, 11x$$. $$3x + 4x + 11x = 360°$$, откуда $$18x = 360°$$, $$x = 20°$$. Углы центра, стягивающие дуги: $$60°, 80°, 220°$$.

2. Центральные углы, соответствующие сторонам треугольника: $$60°, 80°, 220°$$. Углы треугольника: $$A = 220°/2 = 110°$$, $$B = 80°/2 = 40°$$, $$C = 60°/2 = 30°$$.

3. Меньшая сторона (14) соответствует наименьшему углу треугольника (30°). По теореме синусов: $$\frac{14}{\sin 30°} = 2R$$. $$R = \frac{14}{2 \times 0.5} = 14$$.