16. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC=25°. Найдите величину угла ACD. Рис. 1

Угол \(\angle BDC=25^\circ\) опирается на дугу \(BC\), поэтому \(\overset{\frown}{BC}=50^\circ\).

Так как хорды \(AB\) и \(CD\) перпендикулярны, дуги \(AD\) и \(BC\), соответствующие углам между перпендикулярными хордами, в сумме дают полуокружность:

\(\overset{\frown}{AD}=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).

Угол \(\angle ACD\) опирается на дугу \(AD\):

\(\angle ACD=\frac{130^\circ}{2}=65^\circ\).

Ответ: 65°