16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите AC, если BC = 9.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Значит, \( AB \) — гипотенуза, и \( AB = 2 \cdot R \), где \( R \) — радиус окружности.

Дано:

• \( R = 20,5 \)
• \( BC = 9 \)

Найти:

• \( AC \)

Расчет:

1. Найдем длину гипотенузы \( AB \):

\[ AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 20,5 = 41 \)

2. Так как \( AB \) — гипотенуза, то \( \angle C = 90^{\circ} \). Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( ABC \):

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

\[ AC^2 + 9^2 = 41^2 \]

\[ AC^2 + 81 = 1681 \]

\[ AC^2 = 1681 - 81 \]

\[ AC^2 = 1600 \]

\[ AC = \sqrt{1600} \]

\[ AC = 40 \)

Ответ: 40.