18. На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM короче отрезка BM?

Решение:

Рассмотрим треугольник \( ABC \) на клетчатой бумаге. Определим координаты точек, если принять \( A \) за начало координат \( (0,0) \).

• Точка \( A \) имеет координаты \( (0,0) \).
• Точка \( B \) имеет координаты \( (2,5) \).
• Точка \( C \) имеет координаты \( (6,0) \).
• Точка \( M \) лежит на стороне \( AB \) и имеет координаты \( (1, 2.5) \) (середина отрезка \( AB \), т.к. \( M \) находится посередине по клеткам между \( A \) и \( B \)).

Найдем длину отрезка \( AM \) по формуле расстояния между двумя точками \( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \):

\[ AM = \(\sqrt{(1-0)^2 + (2.5-0)^2}\) = \(\sqrt{1^2 + 2.5^2}\) = \(\sqrt{1 + 6.25}\) = \(\sqrt{7.25}\) \)

Найдем длину отрезка \( BM \):

\[ BM = \(\sqrt{(2-1)^2 + (5-2.5)^2}\) = \(\sqrt{1^2 + 2.5^2}\) = \(\sqrt{1 + 6.25}\) = \(\sqrt{7.25}\) \)

Так как \( AM = BM \), отрезок \( AM \) не короче отрезка \( BM \), а равен ему.

Ответ: В 1 раз.