16. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

1. Треугольник AOB: OA и OB — радиусы окружности, следовательно, треугольник AOB — равнобедренный (OA = OB).
2. Углы в равнобедренном треугольнике: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как угол OAB = 60°, то угол OBA = 60°.
3. Сумма углов треугольника: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.
4. Тип треугольника: Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то он является равносторонним.
5. Радиус окружности: В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, радиус OA равен длине хорды AB, то есть 5.

Ответ: 5