№16. Упростите выражение: (x + 1)(x² - x + 1) - x³.

Решение:

1. Сначала раскроем скобки. Заметим, что \( (x + 1)(x^2 - x + 1) \) — это формула суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). В нашем случае \( a=x \) и \( b=1 \).
2. Поэтому \( (x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1 \).
3. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( (x^3 + 1) - x^3 \).
4. Упростим: \( x^3 + 1 - x^3 = 1 \).

Ответ: 1.