16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дан окружность с центром в точке O.

AC и BD – диаметры окружности.

Угол AOD = 132°.

Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами, поэтому:

\[ \angle BOC = \angle AOD = 132° \]

Угол AOB и угол COD являются вертикальными углами.

Угол AOD и угол AOB являются смежными, так как образуют развернутый угол (линия BD). Сумма смежных углов равна 180°.

\[ \angle AOB = 180° - \angle AOD \]

\[ \angle AOB = 180° - 132° = 48° \]

Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, равен углу AOB.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 48° \]

\[ \angle ACB = 24° \]

Ответ: 24