16. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. \(\angle\) AOD = 114°. Найдите \(\angle\) ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные углы, значит, \( \angle BOC = \angle AOD = 114^{\circ} \).

\( \angle BOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Величина дуги BC равна величине центрального угла, т.е. \( \text{arc} BC = 114^{\circ} \).

\( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Дуга AB равна \( 180^{\circ} - \text{arc} BC = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \).

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{arc} AB = \frac{1}{2} \cdot 66^{\circ} = 33^{\circ} \).

Ответ: 33