16. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Решение:

Угол \( AOD \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AD \). Следовательно, градусная мера дуги \( AD \) равна 86°.

Угол \( ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AB \).

Углы \( AOD \) и \( BOC \) — вертикальные, поэтому \( ∠ BOC = ∠ AOD = 86° \).

Углы \( AOD \) и \( COD \) — смежные, их сумма равна 180°.

\( ∠ COD = 180° - ∠ AOD = 180° - 86° = 94° \).

Углы \( BOC \) и \( AOD \) — вертикальные, равны 86°. Углы \( COD \) и \( AOB \) — вертикальные.

∠ AOB = 180° - ∠ AOD = 180° - 86° = 94°.

Угол \( ACB \) вписан и опирается на дугу \( AB \). Градусная мера дуги \( AB \) равна углу \( AOB \), который равен 94°.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

\[ ∠ ACB = \frac{1}{2} @2 ∠ AOB = \frac{1}{2} @2 94° = 47° \]

Ответ: 47