8. Найдите значение выражения $$\frac{a^{21}(b^{4})^{6}}{(a^{11}b)^{16}}$$ при a=2 и b=√2. Ответ:

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{a^{21}(b^{4})^{6}}{(a^{11}b)^{16}} = \frac{a^{21}b^{24}}{a^{11 @2 16}b^{16}} = \frac{a^{21}b^{24}}{a^{176}b^{16}} = a^{21-176}b^{24-16} = a^{-155}b^{8} \]

Теперь подставим значения \( a=2 \) и \( b=\sqrt{2} \):

\[ 2^{-155}(\sqrt{2})^{8} = 2^{-155}(2^{\frac{1}{2}})^{8} = 2^{-155}2^{4} = 2^{-155+4} = 2^{-151} \]

Ответ: $$2^{-151}$$