16 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол АОВ равен 146°. Найдите величину угла OCD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( ∠ AOB \) и угол \( ∠ COD \) являются вертикальными, следовательно, \( ∠ COD = ∠ AOB = 146° \).

Треугольник \( ∈OCD \) является равнобедренным, так как \( OC = OD \) (радиусы окружности).

В равнобедренном треугольнике углы при основании \( CD \) равны: \( ∠ OCD = ∠ ODC \).

Сумма углов в треугольнике \( ∈OCD \) равна 180°.

\( ∠ COD + ∠ OCD + ∠ ODC = 180° \)

\( 146° + 2 × ∠ OCD = 180° \)

\( 2 × ∠ OCD = 180° - 146° \)

\( 2 × ∠ OCD = 34° \)

\( ∠ OCD = \frac{34°}{2} \)

\( ∠ OCD = 17° \).

Ответ: 17°.