Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 16. В окружности с центром в точке О проведены диаметры MN и KL, угол OKM равен 44° (см. рис. 22). Найдите градусную меру…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Треугольник OKM: Рассмотрим треугольник OKM. OK и OM — это радиусы окружности, поэтому OK = OM. Это означает, что треугольник OKM — равнобедренный.
  2. Углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол OKM равен 44°, значит, угол OMK тоже равен 44°.
  3. Угол KOL: Углы KOL и OKM являются вертикальными углами (так как MN и KL — диаметры, пересекающиеся в точке O). Вертикальные углы равны, следовательно, угол KOL = 44°.
  4. Треугольник OLM: Рассмотрим треугольник OLM. OL и OM — радиусы окружности, поэтому OL = OM. Это значит, что треугольник OLM — равнобедренный.
  5. Угол OLM: Угол OKM и угол OLM являются смежными углами, опирающимися на диаметр KL. Угол OKM = 44°, поэтому угол OLM = 180° - 44° = 136°. Это неверно.
  6. Правильный подход (углы в равнобедренном треугольнике): В равнобедренном треугольнике OLM, углы при основании OL и OM равны. Угол LOM — центральный угол, опирающийся на дугу LM.
  7. Угол MOК: Угол MOК = 180° - 44° - 44° = 92° (сумма углов треугольника OKM).
  8. Угол LOM: Углы LOM и MOК — смежные, их сумма 180°. Угол LOM = 180° - 92° = 88°.
  9. Углы в треугольнике OLM: В равнобедренном треугольнике OLM, углы OLM и OML равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому OML = OLM = (180° - 88°) / 2 = 92° / 2 = 46°.

Ответ: 46