16. В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы \( AB \):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 12^2 + 35^2 \]

\( AB^2 = 144 + 1225 \)

\( AB^2 = 1369 \)

\( AB = \sqrt{1369} \)

\( AB = 37 \)

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{37}{2} = 18.5 \]

Ответ: 18.5