19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) В любом ромбе все углы равны. 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: В любом ромбе все углы равны.
   Это неверно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Углы ромба могут быть разными. Только если ромб является квадратом, то все его углы равны 90°.
2. Утверждение 2: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
   Это верно. Это одна из формулировок пятого постулата Евклида (аксиома параллельных прямых).
3. Утверждение 3: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   Это верно. Это признак подобия треугольников по двум углам (по двум углам). Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Истинными являются утверждения 2 и 3.

Ответ: 23