16. В треугольнике ABC известно, что AC=9, BC=40, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол \(C=90^\circ\), стороны \(AC\) и \(BC\) — катеты, а \(AB\) — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\[AB^2=9^2+40^2=81+1600=1681,\qquad AB=41.\]

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

\[R=\frac{AB}{2}=\frac{41}{2}=20{,}5.\]

Ответ: \(20{,}5\).