16 В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где R — радиус описанной окружности, а a, b, c — стороны треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.

В нашем случае, сторона AB (обозначим ее как c) равна 8√2, и противолежащий ей угол C равен 45°.

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)

Подставим известные значения:

\( \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R \)

Значение \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \)

Упростим выражение:

\( 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \)

\( 8 \cdot 2 = 2R \)

\( 16 = 2R \)

\( R = \frac{16}{2} = 8 \)

Ответ: 8