17. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 78°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 56°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AD — большее основание, а BC — меньшее.

Известно:

• Угол при основании D равен 78° (∠D = 78°).
• Угол между диагональю AC и стороной CD равен 56° (∠ACD = 56°).

Поскольку трапеция равнобедренная, углы при каждом основании равны. Значит, угол при основании A также равен 78° (∠A = 78°).

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Мы знаем два угла этого треугольника:

• ∠D = 78°
• ∠ACD = 56°

Найдем третий угол треугольника ADC, то есть угол CAD (∠CAD):

\[ \angle CAD = 180^{\circ} - \angle D - \angle ACD \]

\[ \angle CAD = 180^{\circ} - 78^{\circ} - 56^{\circ} \]

\[ \angle CAD = 180^{\circ} - 134^{\circ} \]

\[ \angle CAD = 46^{\circ} \]

Теперь нам нужно найти угол между диагональю AC и меньшим основанием BC. Это угол ACB (∠ACB).

В равнобедренной трапеции диагонали равны (AC = BD).

Также, поскольку AD параллельно BC, то углы CAD и ACB являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, они равны:

\[ \angle ACB = \angle CAD \]

Мы уже нашли, что ∠CAD = 46°.

Значит, ∠ACB = 46°.

Ответ: 46