16. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, sinA = 4/5. Найдите длину стороны АС.

Дано:

• \( riangle ABC \)
• \( ext{угол } C = 90^ ext{o} \)
• \( AB = 25 \)
• \( ext{sin}A = rac{4}{5} \)

Найти:

• \( AC \) — ?

Решение:

1. Находим cosA: Используем основное тригонометрическое тождество: \( ext{sin}^2A + ext{cos}^2A = 1 \).
   \( ext{cos}^2A = 1 - ext{sin}^2A = 1 - ig(rac{4}{5}ig)^2 = 1 - rac{16}{25} = rac{9}{25} \).
   Так как угол A острый, \( ext{cos}A = rac{3}{5} \).
2. Находим AC: В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \( ext{cos}A = rac{AC}{AB} \).
   \( AC = AB imes ext{cos}A = 25 imes rac{3}{5} = 5 imes 3 = 15 \).

Ответ: 15