3°. Найдите основание CF, изображенной на рисунке трапеции CDEF, если известно, что DO = 9, DE = 15, OF = 12.

Дано:

• Трапеция CDEF
• \( DO = 9 \)
• \( DE = 15 \)
• \( OF = 12 \)

Найти:

• \( CF \) — ?

Решение:

1. Рассмотрим подобные треугольники: \( riangle CDO ext{ и } riangle EFO \) подобны (по двум углам: вертикальные углы при O и накрест лежащие углы при параллельных основаниях CD и EF и секущей DF).
   \( riangle DEO ext{ и } riangle C F O \) подобны (по двум углам: вертикальные углы при O и накрест лежащие углы при параллельных основаниях CD и EF и секущей CE).
2. Используем подобие треугольников: Из подобия \( riangle DEO ext{ и } riangle C F O \) имеем:
   \( rac{DO}{FO} = rac{EO}{CO} = rac{DE}{CF} \).
3. Подставляем известные значения:
   \( rac{9}{12} = rac{EO}{CO} = rac{15}{CF} \).
4. Находим CF: Из равенства \( rac{9}{12} = rac{15}{CF} \) следует:
   \( 9 imes CF = 12 imes 15 \)
   \( 9 imes CF = 180 \)
   \( CF = rac{180}{9} = 20 \).

Ответ: 20