16. В треугольнике АВС известно, что АВ = 5, BC = 6, AC = 4. Найдите cos ABC.

Решение:

Для нахождения \( \cos \angle ABC \) воспользуемся теоремой косинусов для треугольника \( ABC \):

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \)

Подставим известные значения:

\( 4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos \angle ABC \)

\( 16 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos \angle ABC \)

\( 16 = 61 - 60 \cdot \cos \angle ABC \)

Перенесём 61 в левую часть:

\( 16 - 61 = -60 \cdot \cos \angle ABC \)

\( -45 = -60 \cdot \cos \angle ABC \)

Разделим обе части на -60:

\( \cos \angle ABC = \frac{-45}{-60} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

Ответ: 0.75