16. В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• Угол BAC = 40°
• AC = CB
• Найти: Внешний угол при вершине C — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Поскольку AC = CB, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle ABC = 40° \).
2. Шаг 2: Сумма углов треугольника равна 180°. \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( 40° + 40° + \angle ACB = 180° \).
4. Шаг 4: Находим угол ACB: \( 80° + \angle ACB = 180° \), откуда \( \angle ACB = 100° \).
5. Шаг 5: Внешний угол при вершине C смежен с углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°. \( \text{Внешний } \angle C + \angle ACB = 180° \). \( \text{Внешний } \angle C + 100° = 180° \).
6. Шаг 6: Находим внешний угол при вершине C: \( \text{Внешний } \angle C = 180° - 100° = 80° \).

Ответ: 80°