16. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в город А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего велосипедист вернулся в город А в то же время, что и в первый день. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Пусть \( v \) (км/ч) — скорость велосипедиста на пути из А в В.

Время в пути из А в В: \( t_1 = \frac{112}{v} \) (ч).

Скорость велосипедиста на пути из В в А: \( v + 9 \) (км/ч).

Время в пути из В в А (без остановки): \( t_2 = \frac{112}{v+9} \) (ч).

Общее время в пути из В в А с учетом остановки: \( t_{общ} = \frac{112}{v+9} + 4 \) (ч).

По условию, велосипедист вернулся в город А в то же время, что и в первый день, это означает, что время в пути туда и обратно (с учетом остановки) одинаково:

\( t_1 = t_{общ} \)

\( \frac{112}{v} = \frac{112}{v+9} + 4 \)

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить:

\( \frac{28}{v} = \frac{28}{v+9} + 1 \)

Перенесем дробь \( \frac{28}{v+9} \) влево:

\( \frac{28}{v} - \frac{28}{v+9} = 1 \)

Приведем дроби к общему знаменателю \( v(v+9) \):

\( \frac{28(v+9) - 28v}{v(v+9)} = 1 \)

\( \frac{28v + 252 - 28v}{v^2 + 9v} = 1 \)

\( \frac{252}{v^2 + 9v} = 1 \)

\( v^2 + 9v = 252 \)

\( v^2 + 9v - 252 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( a = 1, b = 9, c = -252 \)

\( D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \)

Найдем корни:

\( v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 33}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 \)

\( v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 33}{2 \cdot 1} = \frac{-42}{2} = -21 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, \( v = 12 \) км/ч.

Ответ: 12 км/ч