№ 16 Всхожесть семян различных цветов (в %) 72 39 86 97 85 89 59 74 54 79 85 68 94 45 89 57 63 81 93 74 63 74 89 99 Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=11), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Данные: 72, 39, 86, 97, 85, 89, 59, 74, 54, 79, 85, 68, 94, 45, 89, 57, 63, 81, 93, 74, 63, 74, 89, 99.

1. Вариационный ряд:

Ранжируем данные: 39, 45, 54, 57, 59, 63, 63, 68, 72, 74, 74, 74, 79, 81, 85, 85, 86, 89, 89, 89, 93, 94, 97, 99.

2. Интервальный ряд (h=11):

Минимальное значение: 39. Максимальное значение: 99. Размах: 99 - 39 = 60.

Количество интервалов: \( k = \lfloor 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(24) \rfloor \approx \lfloor 1 + 3.322 \cdot 1.38 \rfloor \approx \lfloor 1 + 4.58 \rfloor = 5 \). По условию \( h=11 \). Проверим: \( 5 \times 11 = 55 \), что меньше размаха 60. Возьмем 6 интервалов: \( 6 \times 11 = 66 \).

• [39; 50) - 3 (39, 45)
• [50; 61) - 4 (54, 57, 59)
• [61; 72) - 5 (63, 63, 68, 72)
• [72; 83) - 5 (74, 74, 74, 79, 81)
• [83; 94) - 6 (85, 85, 86, 89, 89, 89, 93)
• [94; 105) - 1 (94, 97, 99)

3. Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{39+45+54+57+59+63+63+68+72+74+74+74+79+81+85+85+86+89+89+89+93+94+97+99}{24} = \frac{1813}{24} \approx 75.54 \)

4. Мода:

Наиболее часто встречающееся значение: 89 (встречается 3 раза).

5. Медиана:

Так как количество данных (24) четное, медиана — это среднее двух центральных значений: \( (74 + 79) / 2 = 76.5 \).

6. Размах:

Максимальное значение - минимальное значение: \( 99 - 39 = 60 \).

Ответ: Выборочное среднее \( \approx 75.54 \), мода = 89, медиана = 76.5, размах = 60.